Dachsparren berechnen | Wie Sie die Sparrenlänge ermitteln

Dachsparren berechnen

Obwohl die Architektur sich auch bei den Ein- und Mehrfamilienhäusern immer neue Konzepte vorstellt, bleibt das Satteldach-Haus bis heute der Standard im Bauwesen. Mit einem Satteldach ist ein gezimmerter Dachstuhl erforderlich. Die Hauptlast des Daches wird von den Sparren, den schräg verlaufenden Balken, abgeführt. Wie Sie die Dachsparren berechnen, erfahren Sie in diesem Text.

Wie Dachsparren berechnen?

Art, Anzahl und Querschnitt der Dachsparren richtet sich nach der auf ihnen liegenden Last unter Maximalbedingungen. Die Last erzeugt auf den Dachsparren eine Biegespannung. Es wird stets die lotrecht wirkende Last auf die projizierte Fläche pro Quadratmeter als Grundlage verwendet. Dies ist wichtig zu beachten: Je spitzer das Dach ist, desto länger wird der unter dem projiziertem Quadratmeter angeordnete Sparren. Es erhöht sich aber ebenso die Druckspannung auf die Pfetten. Insgesamt ist das Berechnen eines Dachstuhls eine anspruchsvolle Aufgabe, die von einem Statiker durchgeführt werden sollte.

Folgende Faktoren für das Dachsparren berechnen erforderlich:

  • Schneelastzone
  • Sparrenlänge
  • Dachwinkel
  • Dachhaut
  • Dachtyp
  • Querschnitt der Sparren
  • Abstand der Sparren zueinander
  • Material der Sparren
  • Ausbaureserven für Zusatzlasten (Photovoltaik, Solarthermie)

Schneelastzone

In welcher Schneelastzone steht das Haus?

Diese Frage steht ganz am Anfang vom Dachsparren berechnen. Deutschland ist in so genannte „Schneelastzonen“ aufgeteilt. Sie richten sich im Wesentlichen nach der Höhe über Meeresspiegel, an dem das Haus errichtet wird. Daneben sind die Schneelastzonen auch bestimmten Regionen zugeordnet. Dafür gibt es eine Deutschlandkarte, aus der die Schneelastzonen ersichtlich sind. Es gilt folgende Tabelle:

  • Schneelastzone 1 = ab 400 m ü. N.N. = 0,65 kN/m²
  • Schneelastzone 1a = 285 – 400 m ü. N.N. = 0,81 kN/m²
  • Schneelastzone 2 = 285 m ü. N.N. = 0,85 kN/m²
  • Schneelastzone 2a = 255 – 285 m ü. N.N. = 1,06 kN/m²
  • Schneelastzone 3 = bis 255 m ü. N.N. = 1,10 kN/m²

Man muss wissen: Zehn Zentimeter frischer Neuschnee produziert bereits 100 kg pro Quadratmeter, was eine Kilonewton (kN) entspricht. Zehn Zentimeter verdichteter Altschnee kann aber schon 300 kg wiegen. Die genaue Schneelastzone ist aber auch am örtlichen Rathaus zu erfragen.

Sparrenlänge ermitteln

Die Sparrenlänge ist die Diagonale zwischen First- und Traufpunkt. Für die Berechnung der Statik ist nur der Abstand zwischen diesen beiden Punkten relevant. Das bedeutet: Der Sparren kann über beide Punkte hinausragen. Für die Statik ist das weitestgehend unerheblich. Die Betonung liegt auf „Weitestgehend“: Es kann Sinn machen, den Sparren bis weit über die Firstkante hinaus zu verlängern. So kann man beispielsweise einen Windfang oder ein Carport gleich mit einbauen. Die auftretenden Hebelkräfte müssen aber wiederum in die Gesamtstatik mit einfließen. Notfalls wird der Sparren mit einer zusätzlichen Stütze abgesichert.

Dachfirst

Je spitzer das Dach ist, desto geringer ist die Schneelast. Dafür werden aber die Dachsparren immer länger und es steigt der Winddruck. Je flacher das Dach ist, desto kürzere Sparren kann man verwenden. Dafür reduziert sich aber der nutzbare Raum unter dem Dach, bis er praktisch überhaupt nicht mehr verwendet werden kann. Außerdem schreibt die gewünschte Dachhaut teilweise die minimale Dachneigung vor.

Formel für Dachwinkel

Der Dachwinkel ist der Winkel zwischen der Geraden, welche die Firstbalken quer zur ihrer Richtung miteinander verbindet, und den Dachsparren. Es ist nicht der Winkel in der Dachspitze. Bei einem symmetrischen Dach kann man aber leicht auf den Winkel in der Dachspitze schließen: 180 – 2 x Dachwinkel = Winkel in der Dachspitze.

So bekommt man einen besseren Eindruck davon, wie spitz oder flach das Dach hinterher wird. Für das Sparrenlänge ermitteln ist dieser Winkel aber unerheblich.

Für die gängigen Dacheindeckungen gelten folgende Mindest-Dachwinkel:

  • Faserzementplatten: 25°
  • Naturschiefer: 22°
  • Betondachsteine: 22°
  • Dachziegel: 22° – 30°
  • Kunststoffplatten: 15°
  • Trapezbleche: 4°-7°

Hieran sieht man, wie wichtig die Festlegung des Deckmaterials ist.

Dachsparren berechnen

Die Sparrenlänge ermitteln ist schließlich recht einfach. Der Dachsparren bildet die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Dachwinkel wird gebildet zwischen dem Dachsparren und der Ankathete. Mit Hilfe des Cosinussatzes „Ankathete / Hypothenuse = Cosinus“ lässt sich daraus die Länge des Dachsparrens berechnen: Dachwinkel = Abstand zwischen Traufpunkt und Firstbalken / Dachsparren

Dachsparren berechnen

Diese Formen stellt man einfach zum Sparrenlänge ermitteln um und erhält:

Dachsparren = Abstand zwischen Traufpunkt und Firstbalken / Dachwinkel

Daraus ergibt sich im Umkehrschluss auch die Dachhöhe. Die Senkrechte zwischen Dachspitze und Dachboden bildet die Gegenkathete in dem Dreieck. Hier gilt der Sinussatz „Gegenkathete / Hypothenuse = Sinus“. Alternativ kann man auch den Satz des Pythagoras verwenden.

Beim Sparrenlänge ermitteln wird nun noch der gewünschte Überhang hinzu gezählt. Nun muss der Querschnitt ermittelt werden. Dazu ist der Dachtyp, der gewünschte Abstand zwischen den Balken und das Material der Sparren erforderlich.

Dachtypen

Die einfachste Dachkonstruktion ist das Pfettendach. Die Pfetten sind Balken, die quer zu den Dachsparren verlaufen und das Auflager für sie bilden. Die Pfetten müssen aber abgestützt werden. Das kostete Raum und schränkt die Nutzbarkeit des Dachstuhls ein. Die Dachsparren werden aber mit einem Pfettendach besonders gering belastet.

Pfettendach
Pfettendach

Das Kehlbalkendach hat keine Mittelpfetten oder Firstbalken. Die Sparren stoßen spitz aneinander und stützen sich gegenseitig. Zusätzlich sind auf halber Sparrenhöhe quer verlaufende Bretter seitlich an den Sparren angenagelt. Ein Kehlbalkendach ist für große Dachräume ideal. Sie erlauben lichte, weite Räume. Bei geschickter Planung ist sogar ein zusätzlicher Dachboden möglich. Die Biegespannungen auf die so nicht abgestützten Dachsparren ist aber recht hoch

Das Sparrendach hat ebenfalls keine Pfetten und auch keine Kehlbalken. Die Sparren stoßen spitz aufeinander. Diese Konstruktion ist statisch sehr kritisch und erfordert eine präzise Ausführung. Die Biegespannungen auf die Balken sind recht hoch, weswegen sich das Sparrendach nur für kleine Dächer eignet.

Sparrendach
Sparrendach

Abstand zwischen den Dachsparren

Als Hausplaner hat man ein berechtigtes Interesse daran, einen Dachstuhl mit möglichst wenig Dachsparren zu konstruieren. Je weniger Sparren verwendet werden, desto größer ist der Abstand zwischen ihnen. Das erlaubt den Einbau immer größerer Fenster oder Gauben. Außerdem ist ein Dachstuhl mit wenigen Sparren schneller errichtet. Selbstredend müssen die Sparren dann umso stabiler sein, je weniger von ihnen eingebaut werden. Diese Stabilität erreicht man durch Material und/oder Querschnitt der Sparren.

Material der Dachsparren

Selbstredend ist Holz das gängige Baumaterial für Dachstühle. Doch bei den Holzsorten gibt es bei der Stabilität große Unterschiede. Das gängige Material für Dachsparren sind heute geschnittene Fichten- oder Tannenvollstämme. Nur wenn besonders dicke Balken erforderlich sind, wird auf die Leimbinder zurückgegriffen.

Fichte, Kiefer, Douglasie und Tanne ist aufgrund der Verfügbarkeit und es günstigen Preises heute das standardmäßig verwendete Holz für Dachstühle. Die früher häufig verwendete Eiche spielt heute praktisch keine Rolle mehr. Sie haben mit 13 – 17 N/mm² alle eine vergleichbare Biegespannung, die für die Verwendung als normalen Dachstuhl völlig ausreichend ist. Als Vollhölzer ist die Stärke der aus ihnen gewonnenen Balken begrenzt. Folgende Maße von Dachsparren-Balken sind heute standardmäßig verfügbar:

Dachsparren-Maße Max. Biegespannung (in kN/mm²) Kosten (pro laufenden Meter in Euro)
40 mm x 60 mm (2400 mm²) 31,2 – 40,8 1,60
60 mm x 60 mm (3600 mm²) 46,8 – 61,2 2,40
60 mm x 80 mm (4800 mm²) 62,0 – 81,6 3,20
60 mm x 100 mm (6000 mm²) 78,0 – 102 4,00
60 mm x 120 mm (7200 mm²) 93,6 – 122,4 4,80
60 mm x 140 mm (8400 mm²) 109,2 – 142,8 5,60
60 mm x 240 mm (14400 mm²) 187,2 – 244,8 9,50
80 mm x 80 mm (6400 mm²) 83,2 – 108,8 4,30
80 mm x 100 mm (8000 mm²) 104,0 – 136,0 5,30
80 mm x 120 mm (9600 mm²) 124,8 – 163,2 6,40
80 mm x 140 mm (11200 mm²) 145,6 – 190,4 7,40
80 mm x 160 mm (12800 mm²) 166,4 – 217,6 8,50
80 mm x 200 mm (16000 mm²) 208,0 – 272,0 10,60
80 mm x 240 mm (19200 mm²) 249,6 – 326,4 12,70
100 mm x 100 mm (10000 mm²) 130,0 – 170,0 6,70
100 mm x 120 mm (12000 mm²) 156,0 – 204,0 8,00
100 mm x 140 mm (14000 mm²) 182,0 – 238,0 10,00
100 mm x 160 mm (16000 mm²) 208,0 – 272,0 10,60
120 mm x 120 mm (14400 mm²) 187,2 – 244,8 10,00
120 mm x 200 mm (24000 mm²) 312,0 – 408,0 16,00
140 mm x 140 mm (19600 mm²) 254,8 – 333,2 13,00
140 mm x 240 mm (33600 mm²) 436,8 – 517,2 22,50

 

Wenn sich die erforderlichen Biegespannungen nicht in dieser Tabelle wiederfinden, muss auf einen Leimbinder oder auf einem Doppel-T Stahlträger zurückgegriffen werden. Vorsicht: Im gesamten Bauwesen dürfen statische Faktoren niemals abgerundet, sondern müssen zwingend immer aufgerundet werden!

Dachsparren und Dachbalken werden grundsätzlich „stehend“ oder „hochkant“ verbaut, niemals „liegend“!

Bei Dachsparren, welche zum Aufliegen auf eine Pfette eingeschnitten werden, muss die Senkrechte von der Schnittkante zum Vollholz von der Sparrenhöhe abgezogen werden! Sonst baut man sich viele Sollbruchstellen in das Dach ein, die sich früher oder später bemerkbar machen!

Um die Dachsparren zu berechnen wird nun die zu erwartende maximale Last (Schneelast, Lattung, Dachhaut, Dämmung, Innenschalung, Zusatzlasten wie Solarmodule…) ermittelt und daraus die Druckspannung pro Quadratmeter errechnet. Dem wird der gewünschte Sparrenabstand gegengerechnet. Daraus ergibt sich eine Querschnittsfläche des Sparrenbalkens. Aus der Querschnittsfläche wird die Sparrenhöhe und Breite abgelesen. In die Sparrenhöhe muss schließlich noch die Schnittkante für das Pfetten-Auflager eingerechnet werden.

Fazit: Nicht auf die leichte Schulter nehmen!

Wir raten davon ab, sich bei der Berechnung von Dachsparren auf Faustregeln oder vereinfachte Formeln zu verlassen. Besonders als Laie können sich so sehr schnell Fehler einschleichen, welche die Konstruktion entweder unnötig teuer machen oder in ihrer Statik gefährden. Dieser Artikel soll Bewusstsein und Sensibilität wecken, diese Aufgaben einem professionellen Statiker zu überlassen. Dies ist immer gut investiertes Geld und gibt ein sicheres Gefühl beim Hausbau.

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